量子振荡勾平湖

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-03-20

0. 编按

科学研究的风格大致有两类。一类依仗高端科学装备与技术去探索；一类立足逻辑思维，借助“平常”装备和方法去揭示目标。两类风格各有千秋，而量子材料的研究当然不是简单非此即彼，但两类各显神通却也是事实。这里的两篇文章，一乃借助机器学习，一乃借助平常输运，各有体现。

https://tqmatter.org/course-on-modern-condensed-matter/

1. 挖掘电子相分离

Unsupervised clustering for identifying spatial inhomogeneity on local electronic structures

Hideaki Iwasawa, Tetsuro Ueno, Takahiko Masui & Setsuko Tajima

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 24 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-021-00407-5

做量子材料的物理人是绝顶聪明的一个群体，他们总以为可以挑战自然界最难、最精巧的那些未解之谜，因此总是挑中各类材料中最难搞清楚的这量子材料来下手。这么说，是因为我们很早就认识到，当固体电子的几个自由度各自两两或者一起耦合关联、并还要与晶格自由度耦合时，最复杂的固体物理分支不诞生都不行。

好吧，这个复杂性的后果之一，就是体系的基态很难确定。因为体系能量空间中存在很多个最低态，它们的值都差不多、相互之间你来我往也不难，所以量子材料中很多情况下总是存在电子相分离。

这种电子相分离，从名词和意象上与我们传统的材料中那些热力学相分离差不多，只不过这里的电子相分离存在如下几点特点，可不比经典热力学显微组织那么经典和娴熟处理 (按照陈龙庆老师的说法，经典的热力学相分离可是材料科学的灵魂)：

(1) 各电子相成分一样、晶体结构一样、各元素 (离子) 价态也差不多一样，看您材料人通常的那些微结构分析技术咋能找到你我？分清楚你我？

(2) 各电子相的光、电、磁、力等功能差别不小，但远没有经典热力学相分离那些相差别那么大，因此宏观性能测量和表征方法的威力在那里已经小了很多。

(3) 各电子相的边界、或者畴界，并不那么分明，很可能模糊不清。相界的区域与各相本身的区域在尺度上可能差不多、像衬也差不多。

(4) 电子相分离通常尺度很小，亚微米和纳米尺度的空间分离很常见。

有了上面这四点特征，电子相分离其实很不好探测、区分和表征。基于量子材料的主体应用需求，物理人特别关注其电子结构的表征。所以，很多年来，他们发展了各种各样应对这一巨大挑战的技术：STM、TEM、ARPES，等等，并且赋予这些技术以越来越高的实空间、动量空间、时间分辨率；赋予其各种自由度或者序参量分辨率，例如自旋分辨、轨道分辨等等；赋予其对应的极端条件，如强磁场、低温、热 / 力 / 电 / 光调控。我们不妨将其统称为谱学分辨率。

即便如此，也还是因为上述四点特征，这些高分辨的手段要聚焦到亚微米和纳米尺度，目前尚无现实性。如此，物理人在分析这些探测到的谱学数据时，就有了很多犹豫不决之处：空间尺度、能量尺度、时间尺度上，应该如何把握区分哪些信号来自哪个相？

在很大程度上，有没有电子相分离、有多大分离、尺度多少，就成为量子材料研究的模糊地带，再加上不同技术的不同探测机制和灵敏度，各人得出的结论可能就不大一样。

正是基于这一现状，或者说基于这种无奈感，量子材料人也开始求助一些新的思路，例如最近很热门的机器学习。从某种角度看，电子相分离的表征可能是最适合机器学习来处理和提取信息的。例如，因为物理探测表征上的客观困难，我们人所拥有的那些杂念、先入为主、自负、知识储备不足、不知所以然，等等问题，导致人脑在这种情况下未必比机器学习做得更好！

的确，《npj QM》最近就刊登了一篇来自日本国立量子科技研究院 Hideaki Iwasawa 博士和大阪大学的 S. Tajima 教授的论文。他们领导一个包括广岛大学、近畿大学的合作团队，运用机器学习的方法，对基于 ARPES 的探测数据，以电子结构的空间不均匀性特征为对象，开展分类和分析工作。他们的结果还真是挺有意思的：用一套挺好的办法，将量子材料的电子结构空间不均匀性问题梳理得较为清晰，使得我们的认识有了质的提高。

这一类文章，原本是陈龙庆老师他们《npj CM》的最爱。我们偶尔发表一篇，也体现了材料科学研究方法上的交叉和融合。我们希望这一机器学习法，能够得到量子材料人的关注。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，请前往御览原文。原文链接：

https://www.nature.com/articles/s41535-021-00407-5

2. 量子振荡勾平湖 (费米面)

Topological frequency shift of quantum oscillation in CaFeAsF

Taichi Terashima, Shinya Uji, Teng Wang & Gang Mu

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 25 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00431-z

物理研究，大致上分为两种风格。一种风格仰仗高端的科学装备与技术，去探索、制造和表征，以求得对目标的理解与控制利用。一种风格仰仗科学思维，借助相对“平常”、“简单”的装备与技术，去揭示目标的品行与功用，以求理解与控制利用。两种风格各有千秋、各有哲学之道、也是因为各种限制约束所致。我们的研究方法当然不是简单地非此即彼，但一个物理人的大概风格归类还是可以有的。

我们经常茶余饭后、品头论足，说现在的量子材料研究，过于崇尚重装备、极端条件。一个材料出来，马上就中子散射、同步辐射、强磁场、高压低温、好单晶齐上，所得结果基本上都属上乘，送出去发表时至少过编辑关比较容易。与此不同，那些基于普通、常见的实验技术获得数据、然后主要依靠深邃的分析和建模来揭示物理内涵的做派，虽深得人心共鸣，却常常受到编辑和审稿人质疑。但无论如何，后一种风格是大多数“家境”并不富裕的物理人之常用手段。

Ising 乃清贫之辈，从来就是囊中羞涩的样子，因此很乐意、或者不得不去青睐后一种研究方法。这可能也导致《npj QM》有一些自己的倾向和独特做法。这里，我们不妨展示一个例子，看看用一些经典而平常的测量是不是能够做到一些好的物理。需要特别指出：这个例子的主人公其实都算得上是“富豪”团队，这里只是就事论事而已，请勿过度联想和歧义。

众所周知，对那些量子金属 / 半金属、窄带隙材料、或二维电子气，凝聚态物理研究的一个核心问题，就是实验测量、构建费米面附近的能带结构，包括自旋相关的能带结构。我们笃信：知道了费米面附近的能带结构，就能知道这个体系的电、磁、光、力响应特征，似乎一切问题都可迎刃而解了。因此，凝聚态物理总是勉力寻找 map 费米面的探测方法。

这样的实验探测方法有多种，这里不一一提及，只说其中两种。一种是现在很多机构梦寐以求的大杀器 ARPES，即角分辨光电子能谱。它可直接 mapping 布里渊区能带结构，让费米面附近的细节一览无遗。拥有 ARPES，也就是第一种风格的表现，是一个极端。

另一个极端，便是最平常和简单的表征技术了：量子振荡方法 (科普链接https://www.zybuluo.com/zhouhuibin/note/907531)。整一个单晶样品，对其施加磁场，然后测量其取向依赖的电导随磁场振荡行为 (电阻随磁场的倒数而振荡)、或者磁化率随磁场振荡行为。前者是著名的 SdH 振荡 (Shubnikov – de Haas / 舒勃尼科夫 - 德哈斯振荡)、后者则是 dHvA 振荡 (德哈斯 - 范阿尔芬振荡)。这些量子振荡的出现，与施加磁场后体系量子化朗道能级被梯次填充过程有关，因此经常被用来间接勾画体系能带结构。

基于量子振荡，其实存在一个看起来很“幼稚”却很“深邃”的问题、或者说大家默认的假定：(1) 量子振荡的频率是朗道能级的反应，因此对一个体系，这是一个常数，与测量温度无关。(2) 温度效应在哪里体现呢？反映在振荡振幅大小上。基于此，很早就有 Lifshitz - Kosevich 公式 (LK 公式) 诞生，以描绘量子振荡的基本特征，成为经典。

量子振荡和量子霍尔效应的关系。

量子振荡的另一个经典物理即 Onsager 关系。他很早就提出：量子振荡频率与垂直于磁场方向费米面的极值面积成正比。因此，只要改变电输运方向及磁场方向，原则上可以将不同方向的费米面极值面积一一导出，从而将整个费米面构建出来。实验上，固定一个足够低的温度，使得振荡信号足够显著和可靠，再施加一个既可调、又足够大的磁场，一切就都可以搞定了。这种测量简单易行、基本上在一个带低温和磁场的小实验室即可实施，虽然比较耗时间。

Lifshitz - Kosevich 公式，或者说有关量子振荡物理的共识，数十年都未曾被明确质疑或疑问过。不过，最近，有理论工作 (Guo, C. et al. Fingerprint of topology in quantum oscillations at elevated temperatures. Preprint at https://arxiv.org/abs/1910.07608 (2019)) 却说：一个量子材料，如果电子结构中存在狄拉克或外尔口袋 (Dirac / Weyl pocket)，则对应的量子振荡频率将会是温度的函数：没错，频率依赖温度！这里的新物理，无非源于 Dirac / Weyl 半金属在费米面处能带的线性色散，因此有效质量很小、迁移率极高，导致量子振荡频率随 T^2 关系而下降 (红移)。

不知道是怎么原因，这个理论预言到今天依然挂在 arXiv 网站上，还未正式发表出来[NC 12, 6213 (2021)]。量子材料的实验者们可能早就耐不住了。来自日本 NIMS 的 Taichi Terashima 团队和中科院上海微系统研究所的牟刚团队合作，先行开展了对铁基超导母体化合物 CaFeAsF 的 SdH 振荡实验测量。勿用絮叨，CaFeAsF 这个体系很符合上述理论构建的一些条件，是很好的实验对象之一。

Terashima 等人，对不同温度下测得的 SdH 振荡结果进行梳理与分析讨论，确认振荡频率对温度有显著依赖关系。不过，他们的结果似乎显示，这种依赖得视狄拉克电子或薛定谔空穴不同而不同。通过细致分析各种内禀误差，他们以可靠厚实的数据，证实了理论预言的 T^2 关系是成立的。

这是一个灵巧的实验，一方面证实了理论预言的温度依赖效应，另一方面则呈现给物理人一种物理手段，以研究量子材料中的 Dirac / Weyl 物理。从这两个意义上看，这样的工作是值得鼓励的。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，请前往御览原文。原文链接：

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00431-z

https://www.brl.ntt.co.jp/E/activities/file/report16/report05E.html

仙岛湖·an atom on tip

仙湖总羡夏秋熙，骚客偏吟二月姿

水跃风弹寒冱曲，山萧木刻萎黄诗

浪移枯岛停今古，岸别烟霞逐早迟

伫立浮沉留夕远，搜寻雁鹭啄春期

备注：

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。