共存多少事 II：操控电子相分离
东坡引 • 鼓瑟相分离
相分离处处，谁操弄无序？
原来量子晨钟舞。
纳微听暮鼓，纳微听暮鼓。
夜沉又漫步，几维吴楚。
限域里，花千树。
渗流应变生风雨。
笙箫横野渡，笙箫横野渡。
1. 引子
在《共存多少事 I：认识电子相分离》一文中，笔者花费颇大力气，多方“抄袭”了不少教科书，以铺垫什么是“电子相分离 (共存)”。这种铺垫，虽挂一漏万，却不仅是要展示凝聚态物理丰富的尺度、层次、演生现象，更是要为那些试图调控、利用电子相分离的尝试而摇旗呐喊。虽然物理人一向以好奇心为上，不是那么擅长于开发应用等科研链条下游的世界，但如果能够将自己的认识转化为对社会有用的技能，那也何乐而不为？更何况这种操控也有希望出新的物理。
在“电子相共存”结构中，由于两相或多相之间的差别主要体现在电子结构层次上，它们之间的相变和相互转化就相对容易、对外界的响应也相对敏感 (只是从能量尺度而言)。这种特点对基于电子信息存储处理的应用将会有吸引力，虽然这可能既是优势、亦是缺点。优势在于，响应敏感、快速、显著，可能就是那性能上的更高、更快、更强，求之不得。缺点在于，环境涨落，比如热涨落不能太过霸道 (温度不高)，否则环境很容易淹没电子相本身的“花容月貌”，导致“花容失色”。实际上，电子相的稳定性不高从来都是本征难题，所以才有高温超导温度不高、拓扑绝缘体体难绝缘、稀磁半导体磁化难副、多铁性尚未很铁 (强) 这样的缺点和问题。回顾过去，这种电子相共存之所以延迟至今才被关注和观测到，大概也是这些个问题所阻碍！
当然，还没有去探索到底有哪些实际调控和应用的可能性，就开始介意缺点、不足和挑战，这不是物理人的做派。物理人赖以自负的精神是前进、前进、开拓、开拓！本文重点将关注那些对“电子相共存”进行调控与利用的努力，将科普一二那些致力于理解演生新效应和迈向应用的观测表征工作。由此，去看看那些所谓“超越电子相共存”的努力有一些什么内涵。
过去一些年，还真是有一些收获，既展示了物理人不懈的追求、从“认识”电子相共存到“操控”电子相共存，又丰富了凝聚态物理在维度调控方面的内涵。这种操控或调控，在庞磁电阻 CMR 锰氧化物中似乎最有“成效”，并由此演生出一些意想不到的结果，成为“量子材料”领域一道风景。这些操控“电子相共存”的努力，如果被推广到其它量子材料类别，原理上并不存在障碍。也因此，“电子相共存”作为介观尺度应用物理的一个小分支，“争渡”之势似乎也跃然而出。
更进一步，如果物理人构建出新的应用场景，例如未来的“神经元计算”和“量子计算”似乎还缺乏足够的构筑单元，那我们总是可以在凝聚态覆盖的大尺度中不断细分出新的“特征尺度”，以资服务。笔者茶余饭后就想：相分离是不是就是图 1 所示的嵌套结构？！任凭您需要什么尺度，总可以操控出类似的相分离 / 共存架构？谁知道呢！
回到电子相分离！即便加了个高大上的“电子”，但依然是相分离或相共存。走向应用，传统相变的调控手段依然如此：温度 (热动力学、相变)、维度 (尺寸效应)、应变 (铁弹效应)、化学掺杂 (载流子、ionic gating)、压力，如此等等。读者诸君应该很容易联想到，这些方式，每一个都可以与一项或者多项具体应用前景联系起来，成为利用电子相共存的潜在选项，虽然每一项都存在困难。
不难，要物理干嘛呢！
图 1. 笔者想象中的凝聚态相分离 (共存) 嵌套叠代结构 (从上往下)，从而为操控相分离 / 共存而构建疯狂：可以在不同空间尺度 / 时间尺度 / 能量尺度 / 激发场类型下构建相分离图像。不要轻易假定相是均匀一致的，放大或者缩小尺度去看，依然有更多层次或尺度的结构。这些结构也许不是物理还原论的简单叠加，而更多是新的物理元素于其中起作用：这不就是“功能基元 + 序构”吗？对于其中每一个环节，唯象理论的理解总是：从母相中演生新相，总会是亚稳相 (metastable phase) 十月怀胎、诞生新相，即所谓成核生长；抑或是绝对失稳相 (spinodal phase) 洞门开启而一泻千里，即所谓失稳分解。
https://www.mdpi.com/1422-0067/21/23/9045/htm
作为《共存多少事 II》，本文尝试整理一些笔者学习的体会和些许想象，以不负凡尘不负理。
2. “观看”电子相共存
要调控和利用电子相分离 / 共存，首先要能“看”到它们。因为这些电子相绝大多数情况下不存在化学元素与晶体结构差异，传统材料科学中那些基于化学元素差异和结构差异而“看”的手段，一大半将黯然失色、甚至无所其用。要“看”到电子相共存，是新的挑战和需求，并非易事：要具备电子相衬度形成的物理原理、要满足衬度形成的物理条件、要有空间和时间分辨的技术，如此等等。这每一个“要”，都能让物理人青丝白发、消得憔悴。笔者 Ising 曾经写过两篇读书笔记《眼见为实──磁畴成像》和《眼见为实──隐身之反铁磁畴》，描绘已经被使用的那些磁畴观测技术 (假定磁畴就是电子相)。读者可以看到其中物理人付出的巨大努力，虽然成效也不错。
一个好的观测技术，至少需要有两个层面的功能：
(1) 有效、可实现的衬度形成原理：两个电子相，其成像的衬度无非是与电子的几个自由度 (电荷、自旋、轨道) 及其有序结构密切关联，因此在输运、磁性、电磁波吸收与散射等物理性质上展现差别、展现成像衬度。其中各种物理细节，每每均可千言万语，就如上述“磁畴成像”衬度即是一个例子。限于篇幅，此处就无法、也无需细细道来，读者可参阅相关书籍著作、以求究竟。
这些衬度的形成，也许在原理上早就成熟，付诸实现并无原理上的困难。关键挑战在于技术，例如对真空、变温、控制、速度和样品本身有很高的要求。其中，极低温和足够大的电、磁场极端环境，就颇为费事、不易实现。
(2) 高的时空分辨率：由于电子相衬度形成的独特性，传统材料学中有些基于成分和晶体结构差异的高分辨观测手段 (如电子显微术和 x 射线衍射等) 可能显得乏力，必须要追求新的时空分辨手段。物理人主要关注于两大类主流技术，并正在不断改进和提升这些技术：
(2a) 基于 STM 平台的、针尖分辨的、电 / 磁 / 光 / 热等探测技术。其中，空间分辨由针尖特征尺度赋予，并结合近场技术不断得到改进。这一技术平台发展迅速，已经有人提出构建基于 STM 针尖技术的“集成表征实验室”，即将材料的物性表征都集成到针尖尖端，形成模块化表征方法。
(2b) 中子散射、角分辨光电子能谱 ARPES 和其它对量子相结构敏感的谱学技术，都是电子相研究的必备手段。将它们用于电子相共存研究，首先要获得空间分辨，因此配置时空约束下的激发束流是先决条件。束流的空间尺度决定了这些谱学技术的尺度，也才能实现这些谱学分析的时空分辨本领。这一方案本身并无原理上的新意，因为电子显微术一直就是这样做的：会聚电子束、轰击样品、实现局域空间分辨的电子衍射成像。
作为一个实例，图 2 给出了陈宇林教授团队的尝试。他们运用角分辨光电子能谱 ARPES，实现了对铁基超导体中电子相分离结构的表征。这里，能谱所用的光源是空间高度汇聚的光束。通过光束在样品表面扫描，可实现具有空间分辨的 ARPES 谱学数据收集，从而清晰展示所关注的铁基超导体中电子相分离。这一技术的大致原理架构显示于图 2，令人击赏。
有了这些“观看”的手段，现在说操控电子相共存，就不再是空谈和梦想。
图 2. 来自陈宇林团队的、利用角分辨光电子能谱观测铁基超导体中电子相分离的物理后果。这一技术不仅仅是一般的 ARPES，虽然一般的 ARPES 已经武装到了牙齿，而且在角分辨之外还具有空间分辨，也就是入射光子束是被高度聚焦的。牛！
来自：Y. J. Chen et al, Visualization of the electronic phase separation in superconducting KxFe2−ySe2, Nano Research 14, 823 (2021), https://link.springer.com/article/10.1007/s12274-020-3119-8.
3. 温度操控
锰氧化物中电子相共存的各种直接实验证据时有报道，包括扫描隧道显微术 (scanning tunneling microscopy, STM)、磁力显微术 (magnetic force microscopy, MFM)、TEM、配置于 TEM 内的洛伦兹显微术 (Lorentz Microscopy)以及最新发展的所谓微波感应成像 (microwave impedance imaging) 等技术。这些显微术，都给出了微米尺度和纳米尺度各个层次的电子相分离成像证据，显示出电子相分离可不是那么简单的“一个层次”，问题相对复杂。不过，在相当长一段时间，精准操控相分离动力学过程的技术并不多见。
现在可以遥想，量子材料就是大自然送来挑战物理人天才、能力和意志的。那些能从纷繁复杂中洞察骨架的人们，才能处事不惊、浓淡自然。过渡金属氧化物中电子相分离的操控，就是其中一方纷繁复杂，物理人只好再度出手应对。
变温，是物理人最容易想到的调控方式，虽然这手段一点也不浪漫。多方努力之下，有些亮点。例如，2002 年，来自德州大学奥斯丁分校的 Alex de Lozanne 团队，运用自制的低温 MFM (LT - MFM, 磁力显微术)，对高质量外延 La0.33Pr0.34Ca0.33MnO3 (LPCMO) 铁磁薄膜的磁畴演化进行了深入细致的观测，形成了那幅著名的、不可多得的电子相分离变温演化图片，如图 3 所示。
图 3. 温度操控的庞磁电阻 CMR 锰氧化物电子相分离实时观测结果。样品是高质量 La0.33Pr0.34Ca0.33MnO3 外延薄膜，图像是在 100 K ~ 145 K 温区的 MFM 扫描结果。(A) 中各幅 MFM 衬度对应冷却过程 (扫描区域 6.0 μm × 6.0 μm)，(C) 中各幅 MFM 衬度对应加热过程 (扫描区域 7.5 μm × 7.5 μm)，对应的样品电阻率 - 温度扫描曲线显示于 (B)。亮色衬度对应导电相，而深色衬度对应绝缘相。
来自 L. W. Zhang et al, Science 298, 805 (2002), https://www.science.org/doi/10.1126/science.1077346
这一结果展示了几个特点，为后续更多的操控手段提供了发展基础：
(1) 电子相共存必然是热力学相变的结果，这本无疑义。不过，令人诧异的是，从图 3 所示电阻 - 温度回线窗口宽度看，电子相分离系统竟然存在如此宽的“两相共存区” (~ 20 K)，而这些量子相的自由能差距远比化学成分和晶体结构不同所导致的自由能差要小很多。事实上，电阻 - 温度回线反映的是体系宏观性质，如果撇开它而用高分辨 MFM 去观测量子相共存微结构，可以看到，衬度不均匀区域温度窗口还要宽得多，在温度 T < 100 K 区域依然有清晰的衬度变化。我们相信，在整个温度区域，电子相可能都是共存的，决定于我们去“看”的手段是什么。从这个意义上，材料热力学讨论均匀相的问题需要更谨慎小心，要针对所讨论的问题而选择“看”的手段。
(2) 尺度问题，在电子相分离中更是重要和常见，包括空间尺度与时间尺度。当我们声称一个量子相是均匀相时，最好能够提醒自己，这一均匀性在小到诸如 2 – 3 个晶胞尺度下、短到飞秒 / 阿秒时，是不是依然成立？尺度在操控物理效应的敏感性和幅度时很重要，以弛豫铁电体和 CMR 为两个例子：第一，弛豫铁电中纳米畴的尺度和遍历性破缺，是巨大介电常数和压电性的功能元素，重不重要诸位自辨。第二，锰氧化物中两相尺度控制是实现百万量级磁电阻变化的功能元素，乃无出其右，重不重要见仁见智。
(3) 如此宽温区、物性差别如此巨大的两种电子相混合在一起，空时尺度又小又短，则物理渗流不可避免。由此，统计物理中的渗流效应可登堂入室，成为研究电子相分离的基础与工具。例如，渗流物理中的临界行为，如果适当地运用到此，出现什么效应都是可能的。渗流之熵，物理之光，大概还没有得到很好认知。
当然，温度操控，物理上显得稍微 low 了一点，虽然技术上是那样充满挑战！
4. 维度调控
更吸引眼球的，是维度调控。既然是电子相共存，除了宏观操控模式外，微观尺度的维度操控模式更值得探索，因为至少有两个动机值得炫耀：
(1) 既然用各种手段表征，特别是基于针尖实验室的手段，已经确认了微米甚至纳米尺度的电子相共存，那又如何？物理人追求无穷无尽的犟脾气就又上来了：您能不能想个办法，去将那一个一个的电子相“取”来看看？看了我就笃定相信了。或者，您有本事去取来单个相看看，看看它们是不是还如通常的相共存结构那般特异和令人意外？
(2) 当您“为伊消得人憔悴”一般，将电子相共存的子丑寅卯梳理清楚了，那又有什么用？正是考虑到电子相共存的尺度在微米和纳米，匹配于当下的电子信息技术发展脉络，工业界才愿意支持对这些个尺度大动干戈，看看能不能用之一二。此即所谓的“维度调控”的世俗价值。
图 4. 庞磁电阻锰氧化物 LPCMO 薄膜的维度调控方法。(A) 微纳尺度电子相共存的微结构示意图，包括电荷有序绝缘相 (COI) 和铁磁金属相 (FMM)。(B) 光刻微加工制备的 LPCMO 条状试样及 Au 电极架构，条状试样宽度 w 典型数值 ~ 2 微米，最小可小到 50 nm。采用四点法进行输运测量，测量在标准 PPMS 系统中进行。
来自 Jian Shen, Emergent phenomena in manganites under spatial confinement, Fudan University, China, and PRL 97, 167201 (2006); PRL 100, 247204 (2008).
大约是基于这些“naive”的问题，有一些还算“富有”的物理人便开始披挂上阵了。这些人中，笔者并不能区分谁先谁后，但现任职复旦大学物理系的沈健教授应该是那些先行者之一。他大概还在米国工作时就开始了尝试，归国后又继续在这一方向上耕耘，发表过很多新奇的结果。对沈健老师这些年的卓越成绩，笔者也就知道一点皮毛。姑且斗胆将他放在网上的一些讲座内容梳理一番，取而用之，应不算偷窃。这里的错误与不确尽归 Ising 负责，也向沈健兄致歉。
(A) 思路：健兄背后的思路也许深邃，但笔者只得到一些皮毛理解。既然存在电子相共存，那能不能运用先进技术手段、将电子相共存中的某个或几个相隔离出来？这种思路的构建，本身并非天外之计，但需要有高级硬件支持方可实施。当年在米国工作和回国后的沈健老师似乎能够 access 这个手段。图 4(A) 示意了基本操作方案：在微纳尺度下的两相共存，如果两相是大致各向同性、分立且界面清晰的，则降维到与相共存尺度可比拟的空间时，这些相就可以被隔离出来。
(B) 技术：制备这一样品，需要利用包括光刻、微加工技术在内的加工手段，施加于高质量的 CMR 锰氧化物外延薄膜上，制备出微纳尺度结构，再对这些结构进行深度表征与调控。这样的进程从图 4(B) 所示已经制成的样品可窥一二，很方便用于电输运测量和磁电阻测量。其中 Au 作为电极，样品还是 LPCMO 体系，电子相共存尺度大概在微纳米尺度范围内。
(C) “跳跃”输运效应：维度约束电子相共存的一个最显著效应，即是输运行为的离散化，或者说跳跃化。图 5(A) 所示即为其中一个样品的模样：两端是楔形或者三角形部分，连接到两端的电极上；中间是一形条，即 wire，宽度为 w。w 越小、越接近电子相共存特征尺度，跳跃式效果就越明显。
对宏观体系，电子相共存构成一热力学体系，其输运就是这里的绝缘相 COI 和金属相 FMM 的大数混合效应，形成复合输运结构，就像经典复合材料那般。图 5(B) 展示了几条升降温循环测量的电阻 - 温度曲线 (为了清楚展示，对样品施加了面外磁场 B = 3.75 T)，可见 w = 20 微米的曲线仍具有正常的金属 - 绝缘体转变 (MIT) 特征；而 w = 5.0 微米的曲线开始展现出明显的抖动；到 w = 1.6 微米时，MIT 附近已经出现明显的跳跃行为。
在 w 较小时，跳跃式行为需要在外加磁场操控下方能实现，其原因可能源于简单的形态演化。假定相分离是静态的，测量施加的电流又足够小，则电子相共存的微结构也是静态的。此时，一旦样品条中有 COI 相横亘截面，测量只能得到 COI 相的输运行为。事实上，从图 4(A) 看出，测到的电阻 - 温度曲线更多展现的是绝缘相的行为，铁磁金属相的贡献被淹没了。
施加合适的磁场，可以抑制COI 电荷有序相，从而触发输运的凝结跳跃式变化，正如图 5(C) 所示：恒定温度下，电阻随磁场的变化在 w 较小情况下那般欢喜跳跃，一定让沈健老师高兴坏了。零磁场下的电阻过高，以至于难以测量，正好反映了金属导电相被完全隔离。更多的温度和磁场行为还可以从图 5(D) 和 5(E) 的对比中看出，在此不再啰嗦数据本身，毕竟这些都是沈健老师的产权 ^_^。
图 5. 微纳条状 (wire) LPCMO 样品的电输运行为测量结果。(A) 样品形状，由 LPCMO 薄膜通过微加工刻蚀而成：两端三角形连接外接的 Au 电极，形成测量回路，如图 4(B) 所示；中间的细条 wire 宽度为 w。(B) 细条 w 不同时测量得到的电阻 - 温度曲线。
来自 Jian Shen, Emergent phenomena in manganites under spatial confinement, Fudan University, China, and PRL 97, 167201 (2006); PRL 100, 247204 (2008).
(D) 演生效应：图 4 和图 5 所展示的输运跳跃是相共存渗流效应最好的体现，赋予了相变动力学和畴动力学以离散响应，不妨称之为电子相共存的演生效应。可以预期，当维度或者尺度下降到足够低时，无论是外加磁场、还是施加电流，均能够操控渗流过程的发生，引起有趣的物理后果。
以图 6 所示结果为例加以说明。图 6(I) 所示为一条示意性的样品条通道，其中橙黄色的绝缘相 COI 和淡色的金属相 FMM 共存。从样品条左侧施加电流 I，如果这一通道中的绝缘相不能被部分消除，使得 FMM 连续通道形成 (即渗流)，则电流 I 无法通过。反过来，无论是施加磁场还是等效电流自旋矩，均可能部分抑制 COI 相，形成渗流通道。由于样品条本身的显著尺寸效应，这种渗流通道的开关必然具有涨落，表现出测量所得电阻值的跳跃，如图 6(II) 所示。对大量数据的统计展示这种涨落跳跃的确定性分布行为，如图 6(III) 所示，值得更加深入地关注和利用。
值得注意的是，一旦渗流通道形成、电流流过，样品条内焦耳热导致局域升温。图 3 告诉我们，升温会促进 COI 相增多和长大，从而可能关闭渗流通道。因此，电流开启渗流通道和焦耳热关闭通道可能也是一个可资利用的操控手段，来实现对维度限制条件下的电子相共存操控。
图 6. 维度约束下一个宽度为 w 的微纳条状 LPCMO 样品的输运行为。(I) 电子相共存的示意图，其中绝缘体 COI 相与导体 FMM 相共存于一体，形成独特的输运行为。(II) 条状样品的大致模样和共存的两个相。(III) 对样品在特定温度下 (相共存区域) 处实施长时间监控测量得到的电阻数据序列，可以看到清晰的跳跃和台阶行为。(IV) 将 (III) 中记录下来的大量数据进行分布分析，即得到 A、B 和 C 三个阻态分布区。(V) 不同电流 I 条件下测量得到的阻态序列，可以看到，电流太小时 (50 nA) 等效于 read 电流，体系没有达到良好的渗流态。在电流为 100 nA 时，是典型的渗流凝结态。电流太大，则出现金属联通态，电阻涨落显著减弱。
来自 Jian Shen, Emergent Phenomena in Manganites under Spatial Confinement, Fudan University, China, and PRL 97, 167201 (2006); PRL 100,247204 (2008); PRL 102, 087201 (2009).
维度约束导致的这些演生效应，沈健老师团队曾经浸淫其中多年，每每有出人意料的结果出现，很大程度上丰富了这一方向的内涵。类似的尝试，在很多其它凝聚态体系中也屡试不爽，常有出彩。要提及的是，这种小尺度电子相分离操控，一方面在尺度和集成意义上与当前的信息存储处理需求对接，有可能找到潜在的应用场景。另一方面，就 COI + FMM 两相共存而言，很小尺度内的渗流进程必然具有一定的涨落特征，应该是信息存储处理领域新近兴起的所谓“信息神经元”的良好候选对象，值得加以关注。沈健老师最近似乎将更多重心转向了磁性纳米颗粒对各种关联体系的调控上，也是成绩斐然，在此不论。
不过，对电子相共存的操控，除了包括温度和维度之外，依然还有一些有意义的工作值得关注！
5. 应变操控
CMR 锰氧化物薄膜在不同应变下的行为研究并不是什么新噱头，衬底应变对薄膜的输运和磁性影响已经得到充分展现和评估，物理也基本清晰。不过，从操控的角度去主动调控应变对电子相共存的影响，却也并不多见，令人有些期待。
最近，来自哥伦比亚大学物理系的知名凝聚态学者 A. N. Pasupathy 和 D. N. Basov 他们，联合理论凝聚态名家 A. J. Millis (就是那位提及锰氧化物输运包含了 Jahn – Teller 效应贡献的那个 Millis)、还有宾州州立的陈龙庆等小组，独树一帜，做了一些稍微不大一样的工作。哥伦比亚大学的人们大概是花费了很大力气和不少投资，建立了一套动态应变调控技术与扫描探针技术相结合的表征平台，如图 7 所示。
图 7. 哥伦比亚大学物理系课题组使用的动态应变操控电子相共存的表征平台。样品台图示于 (a) 中，超薄的片状样品固定于单轴应变台上，微纳探针在样品表面动态扫描，测量样品电导行为，从而 mapping 出电子相的形貌，再建构与施加于样品上单轴应变的依赖关系。图中所示整个表征单元安装于低温系统中，可见整台仪器花费不菲。(b) 所示为层状过渡金属 327 钙钌氧化物的晶体结构。而 (c) 则展示出条纹状金属相与绝缘相共存结构，以及扫描探针探测的基本原理。
来自 A. S. McLeod et al, Nano-imaging of strain-tuned stripe textures in a Mott crystal, npj Quantum Materials 6, 46 (2021), https://www.nature.com/articles/s41535-021-00339-0
如果读者对此感兴趣，稍微详细一些阅读他们最近以“Nano - imaging of strain - tuned stripe textures in a Mott crystal”为题发表在《npj Quantum Materials》(npj Quantum Materials 6, 46 (2021), https://www.nature.com/articles/s41535-021-00339-0) 上的论文，便很容易理解和评估他们的意图和结果。笔者这里不打算详细展示，只是坐井观天，胡乱评论一二：
(1) 物理考量：对量子材料，讨论固体电子各个自由度的表现和它们自己的关联耦合，可能是凝聚态物理最困难的问题。电子的三个自由度被晶格的调控，一般是在单相均匀体系中讨论。在电子相共存体系中理解这一问题，无形之中就添加了两个量子相的相互协同耦合问题，物理复杂性更是难以预期。也正是如此，这一实时动态应变条件下对微观尺度相共存的直接探测成像尝试，很是了不起。
(2) 测量技术：这样一套测量系统的搭建很具有挑战，至少几个层面的技术问题值得斟酌。例如，样品与样品台的固定问题，看似简单，实际非常难以解决好。再例如，当样品只有一面与样品台固定时，如何能够保证对样品施加均匀的单轴应变？还有，极低温条件下样品的温控问题。这些问题，可能在文章和相关文献中并无明白细致的叙述，但实验实现之难度，对那些实验高手而言，都是非凡之事。
(3) 表征意义：这一套系统能够同时对样品面外电导、电势和形貌开展实时测量。配合应变的动态变化，这一技术还能够对晶格应变自由度的影响进行微观尺度高分辨成像。毫无疑问，这是一项值得称赞的表征技术。虽然每一项功能本身都已经存在或成熟，但将其集成起来，应该是呼应了量子材料和电子相共存研究的需求。
Basov 他们在这一工作中，并无选择大家熟知的 CMR 锰氧化物如 LPCMR，反而是关注具有 4d 特征的层状过渡金属氧化物 Ca3(Ti0.1Ru0.9)2O7 (CTRO) 单晶作为研究对象。这是一类很典型的 Mott 体系，因为含有 4d 的 Ru 离子，量子关联相对弱、自旋 - 轨道耦合相对强，在多重电子相共存物理上的表现将更为丰富，也曾经被广泛研究过。
CTRO 大约在 T = 95 K 左右出现那著名的 Mott 金属绝缘体相变 MIT。它在低温是绝缘相，而高温是金属相，相互作用较为复杂，电子相分离无法避免。这一体系还展现出较强的条纹相特征，是结构依赖的各向异性效应之体现，特别适合进行相分离实时成像的观测尝试。
图 8 所示为这一技术的基本测试结果，详细说明参加图题。
图 8. 哥伦比亚大学物理系 Basov 教授他们用微区探针实时成像技术观测到 CTRO 单晶表面的相结构，其中潮红色衬度表述电导较高的相 (金属相)、深蓝色衬度表示 Mott 绝缘相，MIT 相变点大约在 Tm ~ 95 K。上部：微纳探针成像得到的绝缘 - 金属条纹相共存：电导衬度 σ、势能衬度 ΔΦ、形貌像 topo。中部：从 T = 95.5 K 开始缓慢冷却样品到 94.5 K，得到相结构变化。降温序列从左至右。下部：从 T = 94.5 K 开始，缓慢加热样品到 95.5 K，得到相结构变化。升温序列从右至左。这一成像技术很清晰地展示出哪怕是 1 K 的温度窗口，都可以清晰地看到相共存形态的变化，显示 MIT 相变较为迅速，两相共存温度窗口并不很宽。
A. S. McLeod et al, Nano-imaging of strain-tuned stripe textures in a Mott crystal, npj Quantum Materials 6, 46 (2021), https://www.nature.com/articles/s41535-021-00339-0
接下来，Basov 团队对这一体系在变温和承受交变应变情况下的电子相共存动力学进行了细致的成像研究，主要结果展示于图 9，相关说明也展示于图题中。作者们在文章中对其中物理细节和驱动机制有详细讨论，在此不再复述和啰嗦，感兴趣的读者可以点击“阅读原文”，一探究竟。
笔者基于不同的视角，感觉这一工作的价值可能更多在于直观展示微纳尺度下应变对电子线共存的操控性。它应该成为后来者开展进一步探索的起点和参考。至少有一些值得 highlight 的启示：
(1) 对关联量子材料那些精细而敏感的相互作用和操控环节进行深入探索和表征，本身就是量子材料研究的道路，不能回避或绕过。
(2) 电子相共存可以做到精细的形貌和尺度控制。利用维度和应变，可以实现微纳细小的金属相或绝缘相的精细操控，这是值得物理人期待的。更多细致的控制方案值得探索。
(3) 电子相共存，除了表现出宏观的若干巨大效应外，这些细小、形状各向异性强、输运行为迥异的相很容易让人联想到过渡金属化合物中的阻变效应。联想到更一般性的忆阻效应，则基于维度、电场 / 电流、应变、光激发等调控手段，探索其中可能的阻变和忆阻应用，将是值得的。
更多的述说和联想，已经超出本文的范畴，也超出笔者知识界限。过多的班门弄斧，就会很过分。
图 9. Basov 团队针对 CTRO 单晶表面在动态应变作用下的电子相共存成像表征。
(a) 针对单晶表面沿 b 轴方向固定的一条线进行动态扫描成像。实际上，就是固定探针针尖不断在这一条线上扫描，而样品温度连续缓慢升温，从 80 K 升温到 95 K。可以看到，成像衬度从完全的低温 Mott 绝缘相演化为高温金属相，而且这种演化是通过条纹状形貌演化的。整个成像结果漂亮而令人遐想！
(b) 对 (a) 的模拟相，与实验观测基本一致，虽然不那么真实。
(c) ~ (f) 对 (a) 右侧四个箭头所指示的四个温度点 c、d、e、f 处，固定温度，对样品施加单轴应变。应变在拉应变 tensile 和压应变 compressive 之间交替变化，同时动态获得成像衬度。将这些衬度扫描叠加成平面图像，即 (c) ~ (f) 所示这四幅图像结果。可以看到，应变对电子相共存有很显著的操控作用：压应变驱动金属相增多，而拉应变驱动绝缘相争夺。
A. S. McLeod et al, Nano-imaging of strain-tuned stripe textures in a Mott crystal, npj Quantum Materials 6, 46 (2021), https://www.nature.com/articles/s41535-021-00339-0
6. 还能做什么？
作为两篇读书笔记的一点展望，笔者无非是急于想表述对电子相分离及其操控的浅薄认识。关注这一问题，可能还是一个处于爬坡阶段的小方向。本文所记述的结果，似乎都有原理复杂、技术困难和探索昂贵的毛病。对于较低技术水准的工业应用而言，这些功能的挖掘面临很大挑战。不过，面向未来，任何一种有潜力的技术方案和路线，可能都是值得去尝试的。
即便如此，对电子相共存，物理人还能做些什么？
(1) 对这些过渡金属化合物，电子相分离的探索目前还主要拘泥于电输运。基于自旋序参量和轨道序参量的考量尚无详细工作。有了更多自由度和序参量的参与，例如轴矢量的进入，更多量子态或量子相共存就可以登堂入室。
(2) 在一些新的量子物态中，电子相共存的表现形式可能会更为复杂。诸如阻挫物理、低能激发物理，都有参与。事实上，即便是对凝聚态中那些单一基态的体系，考察其低能激发态是什么就已经很有挑战，就如量子自旋液体和 Kitaev 态。对那些本身就具有很多近似简并基态的体系，我们估摸着其激发态就如星星环宇、难数明暗。笔者妄言，自然界是不是有纯净的量子自旋液体态？抑或是一波电子相共存的物理？更一般性的问题，则归于复杂系统中电子相分离的普遍性和敏感性。而它们尚未得到充分的认识。
(3) 从功能角度看，当前被关注的电子相共存结构与效应，应该适合于神经元和类脑计算这类未来被寄予厚望的新技术应用。路径记忆、过程学习训练、智能反馈、非线性、非易失、非互易等功能，在其中都有所展示。至少，广义神经元或者类脑计算，是值得去青睐电子相分离的。只是，具体内涵是什么，笔者乃方外之人，也无能瞭望。
除此之外，能不能想象一下“广义的相分离”？想象它们作为物理的一层基元，在未来所需的时代潮流中构建自己的架构？抑或是新的原理、逻辑、方法和应用？我们至少可以将视角放到有机、高分子、生物和医学体系中去，特别是放到那些具有生命活体的体系中去。那里的相分离是普遍现象，那里的电子相分离还尚未被认识到、或者还未摆到物理人桌面上来。
而笔者知道，有诸如Millis、Basov、Pasupathy、陈龙庆、沈健这些人物在其中流连忘返，还有更多其他领域和学科的追逐客们加入进来、前浪后浪，大概一切都是可以期待的。
当然，到那时，笔者已退休，大可再去流连山水，看那里的相分离潮起、相共存潮落！
备注：
(1) 笔者供职于南京大学物理学院，任职《npj Quantum Materials》执行编辑，“业余时间”指导几位研究生做一点凝聚态物理的研究工作。主要研究兴趣为磁电耦合材料。
(2) 文首处的小诗表达了笔者彻夜笔耕，分享对相分离操控的期待。
(3) “相共存”与“相分离”，在唯象意义上是一回事。
(4) 封面插图来自EMBO的网站，表达了生物和有机世界中的液态相分离。EMBO is an organization of more than 1,800 leading researchers that promotes excellence in the life sciences in Europe and beyond. 图片地址 https://www.embo-embl-symposia.org/symposia/2020/EES20-04/index.html
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