三重态中的磁花样

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-03-20

从一个冷笑话开始：“量子材料”之所以能够进入超导电性这个凝聚态物理老大的领地，主要就是因为过去三十年，整个超导界都在“立志”要“掀翻”BCS 和电 - 声子耦合 electron – phonon coupling (EPC)，试图找到新的库珀对配对机制。或者至少不能让 BCS 独大，对吧^_^？毕竟，大半个世纪都过去了，“江山代有才人出、各领风骚数十年”，该有新生代了！也许就是如此，“量子材料”才堂而皇之。

这么说，当然是调侃。但调侃也有个道理的。懂一点 BCS 超导理论的都明白，BCS 的库珀对考虑的是自旋单态的准粒子“玻色子”。它相对比较简单，形成的超导能隙也差不多是各向同性的，也就是我们通常听到的 s 波超导。这种超导配对，一对电子的自旋相反，库珀对总自旋为 0，形成自旋单态 singlet。这里，有一个必要的物理约束必须得到满足，即超导波函数必须是反对称的，以满足电子是费米子的要求。这个要求很牛，一下子将很多物理给约束住了！

自旋单重态和三重态电子配对的科普图像。

https://asrc.jaea.go.jp/soshiki/gr/MatPhysHeavyElements/EnglishSites/Highlights/Highlights.html

一般性的肤浅讨论，都认为超导波函数由两部分组成：(1) 自旋部分，比较局域一些；(2) 轨道部分，比较扩展一些。波函数的自旋部分和轨道部分对称性要相反！库珀对之所以形成自旋单态，就是因为一对电子的自旋是反对称的，贴合超导波函数反对称的要求。由此，就反过来要求 (正) 对称的轨道波函数要比较弱才行，否则总的超导波函数就难以反对称。自旋单态的库珀对或者玻色子及其 BEC 凝聚，正是如此这般，成为BCS 理论简洁、直观和美妙之体现。您浸淫其中越久，就越觉得 BCS 理论那浑然天成之仪态，美轮美奂。

那好，这里似乎没有电子关联什么事，一对电子是靠声子牵引在一起的，所以自旋单态优势明显。那怎么就容许关联进来了呢？

现在，假定要让库珀对电子配对成非自旋单态，那最邻近的自旋互作用态就是三重态，库珀对总自旋为 S = 1：磁性进来了！注意到，这个自旋三重态的波函数是 (正) 对称的。对应地，它的轨道波函数则是反对称的。由此，超导波函数必须凸显轨道波函数的主导地位并尽可能压制自旋波函数的正对称才行，否则最终的超导波函数做不到反对称。

怎么能做到这一点？答案之一就是引入局域电子库伦排斥、即关联 U，使得电子更多占据较为扩展的轨道 (在位的多个电子相互排斥，必然相距较远，使得轨道电子分布显得较为扩展)，达到轨道波函数占据主导地位的结果。最后结果是：电子关联较强的体系，有可能出现自旋三重态的电子配对！好吧，量子材料就这样悄无声息地进来了，事情好像很容易的样子。

当然，实际上事情绝对不容易。量子材料人寻找了很久，也没有找到几个三重态超导体系。个中原因纷纭复杂，非 Ising 这种外行能领略其中风景。我们不妨看一个简单直观的结果：下图所示是基于双轨道 Hubbard 模型的轨道涨落 (J / U ) 与电子关联 (U ) 坐标平面中库珀对配对相图 (来自日本名古屋大学物理系)。可以看到，U 太大不成、J 太大不成、J / U 太大太小也不成。物理人都知道，这样的要求很苛刻！

三重态超导大概位于 J / U 较大、U 又不能太大的区域。J 为自旋交换作用强度、U 为在位电子关联大小。

http://www.s.phys.nagoya-u.ac.jp/en/research/index.html

话也可以这么说：那些电子关联很强或者很弱的超导应该都很难实现。或者说，要引入磁性 (如三重态) 和超导 (如反对称波函数) 共存共赢，就得从量子材料中寻找对象，就是寻找自旋三重态的量子材料。

寻找自旋三重态的超导材料如大海捞针，第一个发现并得到较高认可度的是 UTe₂。 Ising 一向孤陋寡闻，原以为这个体系即便超导，因为其温度很低，又是个重费米子金属体系，能有多大作为？殊不知，最近这个体系似乎广受关注，联想到前面推演的物理，大概味道正好，因此声名鹊起！

UTe₂ 的发现者之一冉升博士，与佛罗里达州立大学的焦琳博士曾经一起在《中国科学》上发表过一篇关于自旋三重态超导的综述文章 [中国科学 51, 047406 (2021)]，对相关物理和问题讲得很清楚，无须外行我再在此班门弄斧。目前相当明确的一点是：对自旋三重态超导电性的研究还刚开始，而且覆盖了超导、关联和非平庸拓扑物理三个方面。

目前来看，只是因为体系少、转变温度也低、超导转变序参量和相变过程非常复杂，包括自旋涨落和关联的显著作用也认识不充分。但正因为前述的三重态超导形成之困难，也因为其被赋予的新物理，对这些问题的认识必须细致而精到。因此，任何相关问题的深入研究都是有价值的，特别是低能尺度上的自旋涨落和近藤物理，对揭示三重态物理及其形成条件弥足珍贵！这，大概是物理人对此感兴趣的动机，而《npj QM》作为主要“销售商”自然要积极响应。

最近，来自美国国家标准局、马里兰大学和华盛顿大学圣路易斯分校的一个合作团队，既包括 Johnpierre Paglione、N. P. Butch 和 Jose A. Rodriguez - Rivera 等知名学者，也包括 UTe₂ 超导的发现者冉升老师为第二作者，在《npj QM》上发表了他们用非弹性中子衍射表征 UTe₂ 的最新结果 (Symmetry of magnetic correlations in spin - triplet superconductor UTe₂)。鉴于非弹性中子衍射对自旋关联的独特表征效用，更考虑到冉升老师作为主要作者参与这一工作，对其意义和背景的重要性应该不需要 Ising 啰嗦。感兴趣的读者可以结合冉老师的中文科普性综述论文稍作研读，对本文结论的价值和意义就一目了然了。

当然，看结论，其实也很直观：自旋涨落的空间和能量特征与超导电性转变密切相关，它们在超导转变处呈现了显著的变化特征，展示了它们的内禀联系。这一工作也展示出，磁关联及其对称性物理在三重态超导机制中是令人入迷的课题。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，请前往御览原文。原文链接：

Symmetry of magnetic correlations in spin - triplet superconductor UTe₂

Nicholas P. Butch, Sheng Ran, Shanta R. Saha, Paul M. Neves, Mark P. Zic, Johnpierre Paglione, Sergiy Gladchenko, Qiang Ye & Jose A. Rodriguez - Rivera

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 39 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00445-7

破阵子·无题

品瘦春秋寒暑，残存多少辞章

无意陋身辛作墨，犹取痴心格苒香

未如长夜凉

苟问九州桑小，难为汉水天长

且把年华舒殆尽，莫负衷情薄未央

萦香桂落黄

备注：

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。

(2) 小文标题“三重态中的磁花样”表达三重态超导中低能磁激发的面貌和形态。

(3) 文底图片乃西湖未春暮色 (20170224)，小词则展现了物理研究的风霜雪雨、春秋兰香 (20120130)。

(4) 封面图片展示了自旋单重态和自旋三重态的一些基本图像，取自英国 Warwick 大学网站https://warwick.ac.uk/fac/sci/physics/research/condensedmatt/imr_cdt/students/kelvin_goh/endofullerenes/。

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